La humanidad y las leyes de la termodinámica
Hace 54 años, iniciaba mis primeros pasos de investigador bajo la dirección de Jacques Émile Blamont, uno de los padres de la investigación espacial en Francia. En marzo de 1959, estaba a su lado en el Sahara en la primera experiencia espacial francesa, un lanzamiento de cohetes “Véronique” para el estudio de la alta atmósfera. Diez años más tarde, el hombre posaba sus pies en la luna. La segunda mitad del siglo XX permanecerá en la memoria por sus fulgurantes progresos científico-técnicos y en el que el número de publicaciones sobrepasó todo lo que se había escrito hasta entonces.
En esa época todos éramos entusiastas. Los progresos del conocimiento no podían, al parecer, más que ser beneficiosas para la humanidad. Sin embargo, rápidamente, el horizonte se ensombreció. Habiéndome convertido yo mismo en director de un laboratorio, vi como las tareas de enseñanza y de investigación se hacían cada día más pesadas. La forma de financiar la investigación me preocupaba muy particularmente. El investigador era cada vez menos libre de escoger sus temas de investigación, ya que los fondos eran pre asignados a programas decididos administrativamente por razones que me parecían oscuras. Si la aplicabilidad era uno de los criterios evidentes, este criterio se aplicaba mal a la astronomía. En realidad hacía falta vender su investigación al gran público. En mi opinión, estábamos matando la gallina de los huevos de oro.
Yéndome a trabajar a los Estados Unidos me pude descargar de mis tareas de enseñanza y no hacer más que investigación. Para eso tuve que trabajar en el campo de la óptica adaptativa. Eso me permitió conservar la libertad de escoger las observaciones que quería con el instrumento que había desarrollado. Me jubilé en 2001. Mientras que muchos investigadores en esta situación proseguían sus investigaciones a tiempo parcial, yo volví a Francia, una Francia que cada vez se parecía más a los Estados Unidos.
En
2004, Jacques Blamont publicaba su “Introduction au siècle des menaces” (Introducción
al siglo de las amenazas) (1), un libro muy pesimista sobre el futuro de la
humanidad. El año siguiente un geofísico, André Lebeau, publicaba “l’engrenage
de la technique” (el engranaje de la técnica), libro que iba a ser seguido por
otros varios, todos sobre las amenazas que pesan sobre la humanidad. En 2005,
el libro de Jared Diamond “Collapse” atrae mi atención sobre la facultad de
hundimiento de las sociedades humanas. Es traducido al francés el año siguiente
(3). Entonces me planteo seriamente la cuestión. ¿Iba a desmoronarse la
civilización en la que vivía? Y si ese era el caso, ¿el progreso de los
conocimientos era la causa? Este tema no ha dejado desde entonces de preocuparme.
En
2006 decido publicar mis reflexiones bajo la forma de artículos publicados en
un blog titulado “point de vue d’un astronome” (punto de vista de un astrónomo)
(4). Desde el sexto artículo me veo abocado a hablar de termodinámica, y a partir del séptimo, de entropía. La palabra “entropía” fue
creada en el siglo XIX por un termodinámico alemán, Rudolf Clasius, para
designar una cantidad que se conserva en el curso de una transformación
reversible. La noción de entropía nos conduce directamente al problema de la
irreversibilidad y a la noción de tiempo.
La
evolución de las sociedades humanas es un fenómeno eminentemente irreversible.
Esto es cierto para la vida en general. Un ser vivo nace, vive y muere. No
rejuvenece jamás. Por lo tanto, como cualquier otro objeto material, está
sometido a las leyes de la física. Ahora bien, las leyes fundamentales de la
física no dependen del sentido del tiempo. Éstas son, generalmente,
representadas por ecuaciones en las cuales la variable tiempo se representa por
t. Estas ecuaciones no cambian
(siguen siendo las mismas) por el cambio de t
en –t.
Tomemos
el caso del sistema solar. Si invertimos el sentido del tiempo, los planetas
giran en sentido inverso alrededor del sol, pero obedecen siempre a las leyes
fundamentales de la dinámica y a la gravitación universal. Esto es también
cierto en las ecuaciones del electromagnetismo. Sea cual sea el trayecto
recorrido por la luz, si invertimos el sentido del tiempo, ésta recorrerá el
mismo trayecto en sentido inverso. A eso se le llama el principio del retorno
inverso de la luz.
¿De
dónde viene entonces la irreversibilidad observada en la mayoría de los
fenómenos naturales? Debemos la respuesta al físico austriaco Ludwig Boltzmann,
padre de la mecánica estadística. La irreversibilidad es de naturaleza
estadística. En física magnitudes como la presión o la temperatura son
magnitudes estadísticas. Describen el resultado medio de la interacción de un
número muy elevado de moléculas. Se utilizan magnitudes medias porque no se
conocen ni la posición ni la velocidad exacta da cada una de las moléculas del
sistema. La irreversibilidad es una consecuencia de esta ignorancia.
Veamos
un ejemplo. Usted se desplaza en coche. Las moléculas de un sólido como las de
un coche se desplazan a la misma velocidad, la de vuestro coche. Usted frena
para detenerse. La energía llamada cinética ligada al movimiento del coche se
transforma en calor en los frenos. Cuando los frenos se enfrían, este calor se
transfiere a las moléculas del aire del ambiente. Hemos pasado de un conjunto
ordenado de velocidades conocidas, todas iguales, las de las moléculas de su
coche, a un conjunto desordenado de velocidades desconocidas, las de las
moléculas del aire que ha servido para enfriar sus frenos. El físico traduce
esto diciendo que la energía cinética del coche se ha disipado en calor a
través de los frenos.
Imaginemos
que Usted ha podido registrar el movimiento de todas las moléculas en esta serie de sucesos.
Supongamos además, de que sea capaz al final de invertir el movimiento de cada
una de las moléculas. La reversibilidad de las leyes de la física implica que
Usted podría entonces transformar el movimiento desordenado de las moléculas
del aire del ambiente en un movimiento ordenado de moléculas en la zapata de
los frenos que sería capaz de acelerar el tambor y de volver a dar a vuestro coche su velocidad
inicial.
Se
ve claramente que tal experiencia es prácticamente imposible, pero muestra el
carácter esencial de la irreversibilidad que es el de una pérdida de
información. Como lo ha mostrado Claude Shannon, la entropía de Clausius mide
esta pérdida de información. Toda pérdida de información es irreversible. En el
curso de una transformación reversible la entropía no varía porque no hay
pérdida de información. Cuando
hay pérdida de información, entonces hay irreversibilidad: la entropía aumenta.
Un físico define esto diciendo que la energía mecánica se ha transformado en
calor.
Las
leyes de la termodinámica han sido primero establecidas para los sistemas llamados cerrados, es
decir, aislados del mundo exterior. La entropía de un sistema cerrado no puede
jamás disminuir. A medida
que la energía se disipa, es decir se convierte en calor, la entropía de un
sistema cerrado aumenta hasta alcanzar su valor máximo, a partir de la cual
permanece constante. Decimos que hemos alcanzado el equilibrio termodinámico.
La información sobre el sistema es entonces mínima. Las diferencias de presión
o de temperatura difuminan
y después desaparecen. De manera general, toda estructura ordenada
potencialmente portadora de información desaparece. Todo movimiento cesa. Para
un ser vivo, el equilibrio termodinámico es la muerte.
El
estudio de los sistemas termodinámicos abiertos debe mucho al físico-químico
Ilya Prigogine. Los sistemas abiertos reciben energía e información del mundo
exterior. Sus propiedades son lo opuesto a las de los sistemas cerrados. Pueden
aparecer diferencias de presión o de temperatura y formarse estructuras
ordenadas. Estas estructuras tienen la propiedad de auto-organizarse
espontáneamente. Algunas de ellas llegan a mantenerse en un estado casi estacionario gracias
al flujo permanente de energía que las atraviesa. Prigogine les dio el nombre
de estructura disipativa. Citemos como ejemplos, un ciclón, un organismo vivo,
y, en el caso que particularmente nos interesa aquí, una sociedad humana.
El
estudio de las estructuras disipativas ha progresado mucho durante estos
treinta últimos años, pero estos progresos son todavía poco conocidos por los
biólogos y casi desconocidos por los investigadores en ciencias humanas. Se
plantean dos cuestiones fundamentales: ¿por qué se auto-organizan las
estructuras disipativas y por qué mecanismo? Los físicos tienen ahora elementos
para responder a estas dos cuestiones. El objetivo de este artículo es el de
hacerlos conocer y de mostrar más particularmente sus implicaciones en ciencias
humanas. Arrojan un nuevo día sobre la historia de la humanidad.
A
finales del siglo XX aparecieron elementos de respuesta a la primera cuestión,
cuando los geofísicos han mostrado que la atmósfera terrestre está en un estado
de máxima producción de entropía. Los astrónomos han podido mostrar que ocurre
lo mismo en la atmósfera de Marte o en la de Titán. Un número creciente de
físicos se interesan en la termodinámica de los ecosistemas. Se han percatado
también que los ecosistemas tienden a maximizar sus tasas de producción de
entropía. Esta propiedad, bautizada como MEP (Maximun Entropy Producción),
aparece hoy potencialmente como un tercer principio de la termodinámica. Un
físico de los ecosistemas, Roderick Dewar (5), publicó en 2003 una demostración
estadística, pero esta demostración fue puesta en cuestión en 2007.
Sin
embargo hoy se puede considerar MEP como un tercer principio de la
termodinámica, verificado en todas sus consecuencias, como lo fue el segundo
principio, llamado principio de Carnot, antes de su demostración por Ludwig
Boltzmann. Es interesante destacar que este tercer principio había sido
entrevisto desde 1922 por el estadístico americano Alfred Lotka (6, 7), bajo la
forma de una generalización de la selección natural de Darwin. MEP implica que
las estructuras disipativas, esto es los seres vivos, tienden a maximizar sus
tasas de producción de entropía.
En
ciencias humanas, esto implica que nuestras sociedades se auto organizan de
manera a maximizar la velocidad a la cual disipan energía, lo que ninguna
observación contradice. Bajo la forma generalizada de Lotka, la selección
natural se aplica a las sociedades humanas. Favorece no sólo a los individuos,
sino también a las sociedades que disipan el máximo de energía. Para Frederick
Soddy (8), premio Nobel de Química por su descubrimiento de isótopos
radioactivos, el bienestar se mide en términos de energía disipada. Es por
tanto natural que una sociedad formada por individuos que buscan maximizar su
bienestar, tienda a maximizar su tasa de disipación de energía.
Elementos
de respuesta a la segunda cuestión, a saber, como se organizan las estructuras
disipativas, han comenzado a ver la luz desde el último cuarto del siglo XX.
Sabemos hoy en día que se trata de proceso de transición de fase (9). En
física, la expresión “transición de fase” designa un cambio de estado de la
materia, por ejemplo el paso del estado gaseoso al estado líquido o sólido. La formación
de un cristal de nieve es un muy bello ejemplo de auto-organización en el curso
de una transición de fase. En una cristalización, hay formación espontánea de
orden con desprendimiento de calor. Una transición de este tipo necesita un
aporte de información bajo la forma de germen, lo que implica una
discontinuidad de la entropía. Se habla entonces de transición de fase abrupta.
El
modelo de organización de las estructuras disipativas es el de las transiciones
de fase continuas. Éstas se producen a una temperatura muy particular llamada
temperatura crítica. En física, el ejemplo de transición de fase continua es
el paso del paramagnetismo al ferromagnetismo. Se produce a una temperatura
crítica bien determinada llamada temperatura o punto de Curie. Es conocido que
en un campo magnético el hierro se imanta y conserva su imantación. Decimos que
el hierro es un material ferromagnético. Por encima del punto de Curie (770ºC),
ya no conserva más su imantación. Se ha convertido en paramagnético.
Esta
transición de fase está representada por un modelo matemático llamado Modelo
de Ising que es interesante de describir aquí con algún detalle, ya que es
aplicable a las sociedades humanas. Cada átomo de hierro está representado por
un pequeño imán llamado “spin”. Un spin puede estar dirigido hacia arriba o
hacia abajo. Por encima del punto de Curie, la agitación térmica hace que los
spines no paren de cambiar de sentido. Como los spines son incapaces de
conservar su orientación, el hierro no queda imantado. Decimos que es
paramagnético. Cuando disminuimos la temperatura, cada átomo de hierro tiende a
mantener su spin orientado como el de sus vecinos. Aparecen dominios, llamados
dominios de Ising, en el interior de los cuales todos los spines tienen la
misma orientación.
Esto
es aplicable a las sociedades humanas. Semejantes a los spines, los individuos
tienden a imitar a sus vecinos. La orientación de un spin representa un bit de
información. De la misma forma que los spines de un dominio son portadores de
una misma información, los individuos de una misma sociedad comparten
conocimientos comunes. Los spines de un mismo dominio cooperan entre sí para
crear un mismo campo magnético exterior. Los individuos de una misma sociedad
cooperan entre ellos por una causa común. Los spines que pertenecen a dominios
de orientación diferente están en competencia entre ellos. Los individuos que
pertenecen a sociedades diferentes lo están también.
El
modelo de Ising es utilizado en inteligencia artificial para modelizar la
propagación de las creencias dentro de una sociedad humana. Los cambios de spin
corresponden a cambios de opinión. Se introducen más fácilmente en tanto en
cuanto la “temperatura” es más elevada, es decir, como veremos, cuando la
sociedad es más prospera. Resulta entonces más fácil manipular las opiniones
gracias a los medios y a la publicidad.
En
el punto de Curie, el tamaño de los dominios de Ising se distribuye según una
ley de potencia. Tal distribución es invariante por el cambio de escala. No
teniendo ningún tamaño característico, esta distribución tiene el mismo aspecto
visto por el ojo desnudo, con lupa o al microscopio. A la temperatura crítica
del punto de Curie, el hierro se convierte en extremadamente sensible a su
entorno. El mínimo campo magnético exterior va a decidir la orientación de los
spines en el interior de los dominios. Cuando la temperatura sigue
disminuyendo, los dominios de Ising pequeños desaparecen en beneficio de los
grandes. En el interior de estos últimos la orientación de los spines está
esencialmente determinada por la del campo magnético exterior. El hierro queda
imantado. Se ha convertido en ferromagnético.
Los físicos han descubierto que las estructuras disipativas oscilan constantemente en la proximidad de su temperatura crítica. El físico danés Per Bak ha dado a este fenómeno el nombre de “criticalidad auto organizada” (10), Para describirlo en ciencias humanas, es necesario generalizar la noción de temperatura. En mecánica estadística, el inverso de la temperatura absoluta viene dado por la derivada de la entropía en relación con la energía. Como ha mostrado James Sethna (11), el inverso de la temperatura es el coste ligado a la compra de energía en el mundo. En ciencias humanas, es cómodo razonar en términos de información en lugar de entropía. Esto nos conduce a definir la “temperatura” de una economía como siendo el inverso de la cantidad necesaria para adquirir una cierta cantidad de energía. En una sociedad primitiva, esta información es la que nos permite encontrar alimento. Cuando más disponible es éste, menor es la cantidad de información necesaria, y más elevada es la temperatura de la economía. En una sociedad avanzada, esta información se mide en términos monetarios. Viene dada por el coste de la energía. Cuanto más débil es su coste, más elevada es la temperatura de la economía.
El
tercer principio de la termodinámica del que he hablado implica que las
sociedades humanas se organizan para maximizar su disipación de energía. A
medida que una sociedad se organiza, su economía se convierte en más y más
próspera. La temperatura pasa por encima del punto crítico. Los individuos de
dicha sociedad tienden a multiplicarse rápidamente. Agotan sus recursos
naturales y perturban su entorno que se convierte en inestable.
Parecidos a los spines del hierro que cambian constantemente de sentido independientemente los unos de los otros, los miembros de dicha sociedad son individualistas, en competición entre ellos. Cada uno hace lo que quiere, tratando de adaptarse a un entorno que evoluciona sin cesar. Reconocemos aquí lo que llamamos hoy en día el liberalismo. Las estrategias de adaptación no pueden ser más que a corto plazo. Los conocimientos adquiridos se convierten rápidamente en obsoletos y su transmisión es inútil. La educación pierde su sentido.
Encontramos
el mismo fenómeno en biología bajo el nombren de estrategia r.
En los organismos vivos la información memorizada es esencialmente de
naturaleza genética. Por eso la estrategia r favorece a los organismos de corta
duración de vida, en los que el crecimiento es rápido y la diversidad genética
muy grande.
La
mayor parte de las sociedades humanas actuales están en un estado de estrategia
r.
Buscan adaptarse a un entorno que evoluciona muy rápido. Hablamos de “resiliencia”.
Pero cuanto más tiempo se mantiene una sociedad gracias a su resiliencia, más
rápidamente se modifica su entorno de manera que la evolución se acelera.
El
biólogo Leigh van Valen ha bautizado este proceso como “efecto de la reina
roja” en referencia a la obra de Lewis Carroll (12) en la cual la reina roja
dice. “aquí, hay que correr lo más rápido posible para mantenerse en el mismo
sitio”. El efecto de la reina roja ha permitido a van Valen explicar la
extinción de las especies. Cuando una especie no evoluciona más lo
suficientemente rápido, se extingue. Está claro que el efecto de la reina roja se
aplica también a las sociedades humanas. Cuando una sociedad humana no
evoluciona más suficientemente rápido, se derrumba. Podemos así dar cuenta del
colapso de sociedades descritos por Jarel Diamond (3).
Un
colapso disminuye la prosperidad de una sociedad. Reconduce la temperatura de
su economía a la cercanía del punto crítico. Nuevos dominios de Ising se forman
y se extienden. En biología, nuevas especies animales o vegetales se
desarrollan. En el caso del hombre, las sociedades se reorganizan, La selección
natural favorece las estructuras que crecen el máximo. En biología hablamos de
selección K. Habiéndose estabilizado el entorno, la estrategia K
favorece a los organismos grandes, de larga duración de vida en los que el
crecimiento es lento y bien adaptado a su entorno. En el caso del hombre,
favorece a las grandes sociedades. La economía se recupera y su temperatura
aumenta de nuevo.
Estas
oscilaciones en la proximidad del punto crítico son características del proceso
de criticalidad auto-organizada. Explican muy bien la apariencia cíclica de la
evolución histórica , así como de los ciclos económicos. No tienen sin embargo
ninguna periodicidad particular.
Una
estructura disipativa busca adaptarse constantemente a su entorno. En biología
la adaptación se hace gracias a la mutación de los genes. En ciencias humanas,
la adaptación se hace por mutación de las ideas. Una sociedad humana se
reestructura permanentemente. Por orden de importancia creciente, esto puede
ser un simple permiso de construir o, a escala nacional, un nuevo decreto, más
raramente una nueva ley o un nuevo gobierno. En dinámica no lineal, a los
acontecimientos de este tipo se les denomina bifurcaciones. Los físicos han
mostrado que las estructuras disipativas se reorganizan mediante avalanchas de
bifurcaciones.
Per
Pak compara estas avalanchas a las que se observan en el caso de un montón de
arena sobre el cual echamos arena. La pendiente de la arena aumenta hasta
alcanzar una pendiente crítica (análoga al punto crítico) a partir de la cual
se producen avalanchas. La frecuencia de estas avalanchas es tanto mayor que su
amplitud es más débil. Ocurre los mismo con las avalanchas de nieve en
invierno. Otro ejemplo es el de los temblores de tierra. La corteza terrestre
se reestructura permanentemente produciendo seísmos cuya amplitud es
inversamente proporcional a su frecuencia. Es la ley de Gutenberg-Richter.
El
proceso se aplica de manera general a la evolución de las estructuras
disipativas. Las avalanchas corresponden a discontinuidades en el flujo de la
energía disipada. Per Bak y sus colaboradores han mostrado que se aplica a la
evolución de las especies en biología. La amplitud de las extinciones de
especies es inversamente proporcional a su frecuencia. Está claro que se aplica
también a la evolución de las sociedades
humanas. Explica el fenómeno del colapso de las civilizaciones. La
importancia del colapso puede ir desde una simple quiebra financiera hasta una
revolución social o incluso una guerra mundial. Hoy en día nuestros recursos
petroleros se agotan e incluso el clima de nuestra planeta cambia. Podemos
alcanzar un colapso mundial seguido de una reestructuración del conjunto de
nuestras sociedades.
El
proceso de colapso de las civilizaciones humanas ha sido estudiado en detalle
por Joseph Tainter (13). El autor se basa en la ley e los rendimientos
decrecientes en economía. Vemos que se trata de un proceso físico muy general,
el de la disipación de energía. Se aplica de igual modo a las civilizaciones
humanas como a las especies animales o vegetales o incluso a los ciclones en la
atmósfera terrestre.
Espero
haber convencido al lector que la historia obedece a leyes. Estas leyes son de
naturaleza estadística y están ligadas a la disipación de la energía. Porque
han sido demasiado rápidos, los progresos científicos y técnicos de estos
últimos siglos han provocado regularmente desastres y conducen hoy a la
humanidad al borde del abismo. ¿El conocimiento de estas leyes permitirá a la
humanidad evitar los desastres futuros? Individualmente el hombre no puede
hacer nada, pero colectivamente puede reaccionar.
Hoy
en día las ciencias están extremamente compartimentadas, pero podemos esperar
que en el futuro lo estén menos. Ante la inminencia de un desastre a escala
planetaria una toma de conciencia emerge. Nuevos dominios de Ising se forman en
el interior de los cuales la humanidad comienza a reestructurarse. Cuando las
grandes estructuras actuales colapsen, entonces, de entre estas nuevas
estructuras, las que estén mejor adaptadas al nuevo entorno florecerán. Es así
como al final de los dinosaurios, los mamíferos se han desarrollado para dar
nacimiento al hombre.
La
tercera ley de la termodinámica implica que la humanidad continuará disipando
energía más y más eficazmente según un proceso que ha sido el mismo desde el
comienzo del universo. Los quarks se unieron para formar nucleones. Los
nucleones se unieron para formar átomos. Estos se unieron para formar
moléculas, después las macromoléculas que han generado los genes, después los
genomas. Fundamentalmente se trata de un proceso termodinámico de memorizar y
compartir la información. Cuanto mayor es el contenido de información
memorizado, más disminuye la entropía y más energía se disipa.
El
astrónomo Eric Chaisson (14) ha aportado la tasa de energía disipada por unidad
de masa para diversas estructuras disipativas en función de fechas de aparición
en el universo. Esa tasa no ha cesado de aumentar. El hombre disipa más
energía que los animales que disipan más que las plantas. A igual masa, disipa mil veces más energía que el sol. Memoriza también mucha más información. Este
proceso explica el progreso constante de nuestros conocimientos. Cuanto más se
acumulan más energía disipamos. El progreso científico y técnico conlleva
inevitablemente un incremento de nuestra disipación de energía.
Vemos,
hoy en día, a este proceso actuar directamente bajo nuestros ojos. La cantidad
de información memorizada a través de los ordenadores y la compartición de esta
información a través de los nuevos medios de comunicación crece
exponencialmente. Un cerebro global se auto-organiza a escala del planeta. La
vida sobre la Tierra será entonces un mismo y solo organismo, bautizado Gaya,
por James Lovelock. Desgajado de su entorno por distancias interestelares, Gaya
estará en contacto con una fuente caliente, la superficie del sol a 6000º K, y
una fuente fría, la radiación cósmica a 3º K. Como un motor térmico bien rodado,
disipará la energía de forma regular, gracias a ciclos cada vez más cercanos a
la reversibilidad perfecta de los ciclos de Carnot. Gaya habrá alcanzado al fin
la fase estacionaria, llamada homeóstasis de los seres vivos. Sufrimos
actualmente los dolores de su parto (15).
FRANÇOIS RODDIER
Referencias:
Jacques
Blamont, Introduction au siècle des
menaces, Paris, Odile Jacob, 2004.
André Lebeau, L’engrenage de la
technique, Essai sur une menace planétaire. Paris, Gallimard,
2005.
Jared
Diamond, Effondrement: Comment les
sociétés décident de leur de disparition ou de leur survie, Paris,
Gallimard, 2006.
http://francois-roddier.fr/
Roderick
Dewar, J. Phys. A: Math. Gen. 36, p.
631 (2003).
Alfred
Lotka, Contribution to the Energetics of
Evolution, PNAS, 8, p. 147 (1922).
Alfred
Lotka, Natural Selection as a Physical
Principle, PNAS, 8, p. 151 (1922).
Frederick
Soddy, Wealth, Virtual Wealth and Debt.
The solution of the economic paradox, George Allen & Unwin (1926).
Ricard V.
Solé, Phase Transitions, Princeton
(2011).
Per Bak, How
nature work. The science of self-organized criticality, Springer (1996).
Traduit en français sous le titre: Quand
la nature s’organise, Flammarion (1999).
James P. Sethna, Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity
(Oxford, 2006).
Lewis Carroll, Alice au pays des merveilles: de l’autre coté du miroir.
Joseph A.
Tainter, The collapse of complex
societies, Cambridge (1990).
Eric Chaisson, Cosmic Evolution: The Rise of Complexity in Nature, Harvard, 2001
François Roddier, Thermodynamique de l’évolution, Parole, édit. (2012).
